题目

在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. （1） 当时，求A∪B； （2） 若_________，求实数a的取值范围. 答案： 解：当a=2时，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|−1≤x≤3}， 所以A∪B={x|−1≤x≤3}. 解：若选择①A∩B=∅， 因为A={x|a−1≤x≤a+1}，所以A≠∅， 又B={x|−1≤x≤3}， 所以a−1>3或a+1<−1， 解得a>4或a<−2， 所以实数a的取值范围是(−∞，−2)∪(4，+∞). 若选择②，“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A⊆B，A≠B， 因为A={x|a−1≤x≤a+1}，所以A≠∅， 又B={x|−1≤x≤3}， 所以{a−1≥−1a+1<3或{a−1>−1a+1≤3解得0≤a≤2， 所以实数a的取值范围是[0，2]. 若选择③A∪B=B，则A⊆B， 因为A={x|a−1≤x≤a+1} ，所以A≠∅ ， 又B={x|−1≤x≤3}， 所以{a−1≥−1a+1≤3，解得0≤a≤2， 所以实数a的取值范围是[0，2].

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