题目

某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示。正方形ABCD区域内存在4层紧邻的匀强电场，每层的高度均为 ， 电场强度大小均为 ， 方向沿竖直方向交替变化。一个质量为、电量为的带正电粒子从AB中点M处射入电场，粒子的初动能为 ， 入射角为。不计粒子重力。 （1） 求粒子的初动量大小； （2） 当时，若粒子能从CD边射出，求粒子通过电场的时间； （3） 若粒子从CD边射出电场时与轴线MN的距离小于 ， 求入射角的范围。 答案： 解：由动量和动能的大小关系p=2mEk解得p=22mqEd 解：设离子的初速度大小为v0，则有Ek=4qEd=12mv02解得v0=8qEdm离子垂直与电场方向做匀速直线运动，粒子能从CD边射出，则有4d=v0cosθ0t解得粒子在电场中的运动时间为t=4dv0cosθ0=1cosθ02mdqE 解：若粒子从CD边射出电场时与轴线MN的距离小于d，设粒子进入电场初速度与水平方向的夹角为θ1时，粒子最高点恰好与电场边界相切，则在电场方向上有−2ad=0−(v0sinθ1)2根据牛顿第二定律可得qE=ma解得sinθ1=12可得θ1=30°故入射角θ的范围为−30°<θ<30°

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