题目

蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用的波段的无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距的、两点，甲车从点以初速度、加速度向右做匀加速运动，乙车从点由静开始以加速度向右做匀加速运动，已知当两车间距超过时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知。 （1） 求甲、乙两车在相遇前的最大距离。 （2） 求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。 答案： 解：当两车速度相等时相距最大，即 v0+a1t1=a2t1 解得 t1=4s 所以两车相距最大距离为 s1=s甲+d−s乙 其中 s甲=v0t1+12a1t12 ， s乙=12a2t12 联立解得 s1=12m 解：当两车的间距大于 s0 时，两车无法保持通信，由题可知，两车的间距先增大后减小，设满足 s甲+d−s乙=s0 小车的运动时间为t，则 v0t+12a1t2+d−12a2t2=s0 解得 t2=2s ， t3=6s 即中间有 Δt=t3−t2=4s 的时间无法通信，又当乙车追上甲车时有 s甲+d=s乙 即 v0t4+12a1t42+d=12a2t42 解得 t4=8.9s 所以能保持通信的时间为 t=t4−Δt=4.9s

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