题目

阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a+b=2，ab= -3 ，求 ． 我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令 x=a+b ， y = ab ，则 ． 这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1） 计算：； （2） m 是正整数， a = ， b =且 ． 求 m． （3） 已知 ， 求的值． 答案： 解：原式=3−12+5−32+7−52+⋯+2019−20172=3−1+5−3+7−5+⋯+2019−20172=2019−12， 解：∵a =m+1−mm+1+m，b =m+1+mm+1−m，∴a+b=(m+1−m)2+(m+1+m)2(m+1+m)(m+1−m)=2(2m+1)，ab=1，∵2a2+1823ab+2b2=2019，∴2(a2+b2)+1823=2019，∴a2+b2=98，∴4(2m+1)2=100，∴2m=±5−1，∵m 是正整数，∴m=2． 解：由15+x2−26−x2=1得出(15+x2−26−x2)2=1，∴15+x2⋅26−x2=20，∵(15+x2+26−x2)2=(15+x2−26−x2)2+415+x2⋅26−x2=81，∵15+x2≥0，26−x2≥0，∴15+x2+26−x2=9．

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