题目

（本小题满分10分）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的长．  答案： 1.（1）连接OD ················· 1分               ∵BC是⊙O的切线∴OD⊥BC  ··········· 2分又∵AC⊥BC  ·········· 3分∴OD∥AC，··········· 3分∴∠2 =∠3；·········· 4分∵OA = OD，∴∠1 =∠3；·········· 5分∴∠1 =∠2；·········· 6分∴AD平分∠BAC，········ 6分2.（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分     ∴OD=BD·tanB=×=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分解析:略 

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