题目

如图，xOy坐标平面内，第一象限存在垂直坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，场强为E0；第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小未知。带电粒子1从A（−L，L）点由静止开始运动，经y轴上的C（0，L）点进入第二象限的磁场，从D（L，0）点垂直x轴进入第四象限的电场中，从N（0，−2L）点再次经过y轴。带电粒子2也从A点由静止开始运动，从P（2L，0）经过x轴。不计粒子重力，不考虑两粒子间的相互作用，sin53°=。求： （1） 粒子1的比荷； （2） 第四象限中匀强电场的场强大小； （3） 粒子2从A运动到P的时间； （4） 粒子2从第四象限经过y轴时的纵坐标。 答案： 解：由题意知，粒子1在第一象限中做圆周运动的半径r1=L设粒子1的电荷量为q1、质量为m1，进入第一象限时速度为v1，则q1E0L=12m1v12q1v1B0=m1v12r1解得q1m1=2E0B02Lv1=2E0B0 解：粒子1在第四象限中运动过程中2L=v1tL=12⋅q1Em1t2整理得E=E0 解：由几何关系知，粒子2在磁场中运动的半径满足(r2−L)2+(2L)2=r22解得r2=52L粒子2在磁场中运动轨迹所对的圆心角为sinθ=2Lr2解得θ=53°设粒子2的电荷量为q2、质量为m2，进入第一象限时速度为v2，则q2E0L=12m2v22q2v2B0=m2v22r2解得q2m2=8E025B02Lv2=4E05B0粒子2从A到C的时间t1，从C到P的时间t2，则t1=Lv22t2=θ3602πm2q2B0整理得tAP=t1+t2=5(144+53π)288B0LE0 解：粒子2在第四象限电场中−2L=v2cosθt−12q2Em2t2y=v2sinθt整理得25y2−48Ly−128L2=0解得y=8(3+59)25L故粒子2从第四象限经过y轴时的纵坐标为y=−8(3+59)25L

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