题目

2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：第t天1234567交易额y/千万元参考数据： ， ， .参考公式：相关系数.在回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， . （1） 通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明； （2） 利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额. 答案： 解：因为t¯=4，∑i=17(ti−t¯)2=28，∑i=17(ti−t¯)(yi−y¯)=42.1，∑i=17(yi−y¯)2=8.1，所以r=∑i=17(ti−t¯)(yi−y¯)∑i=17(ti−t¯)2∑i=17(yi−y¯)2≈42.12×2.65×8.1≈0.98.因为交易额y与t的相关系数近似为0.98，说明交易额y与t具有很强的正线性相关，从而可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系. 解：因为y¯=357=5，∑i=17(ti−t¯)2=28，所以b^=∑i=17(ti−t¯)(yi−y¯)∑i=17(ti−t¯)2=42.128≈1.5，a^=y¯−b^t¯≈5−1.5×4=−1，所以y关于t的回归方程为y^=1.5t−1，将t=8代入回归方程得y^=1.5×8−1=11（千万元）=1.1亿元，所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.

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