题目

如图甲所示，半径 的光滑 圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量 ，长度 ，小车的上表面与B点等高，距地面高度 。质量 的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。取 。试求： （1） 物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小； （2） 若锁定平板车并在其上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率； （3） 若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数 ，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。 答案： 解：物块从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则有 mgR=12mvB2 解得 vB=3m/s 在B点由牛顿第二定律有 FN−mg=mvB2R 解得 FN=30N 由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B点时对轨道的压力大小 FN′=FN=30N 方向竖直向下 解：物块在平板车上滑行时摩擦力做功 Wf=−μ1mg+μ2mg2⋅l=−4J 物块由静止释放到滑离平板车过程中由动能定理得 mgR+Wf=12mv2 解得 v=1m/s 解：当平板车不固定时，对物块有 a1=μmgm=μg=2m/s2 对平板车有 a2=μmgM=0.5m/s2 经过时间 t1 物块滑离平板车，则有 vBt1−12a1t12−12a2t12=l 解得 t1=0.4s （另一解舍掉） 物块滑离平板车时的速度 v物 =vB−a1t1=2.2m/s 此时平板车的速度 v车 =a2t1=0.2m/s 物块滑离平板车后做平抛运动的时间 t2=2hg=0.2s 物块落地时距平板车右端的水平距离 s=(v物−v车 )t2=0.4m

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