题目

阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题： （1） 已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值； （2） 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长； （3） 已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值． 答案： 解：∵a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，∴（a2＋6ab＋9b2）+（b2＋2b＋1）=0∴（a+3b）2+（b+1）2=0∴a+3b=0 ，b+1=0∴a=3 ，b=-1∴a-b=3-（-1）=4 解：∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0∴（2a2－4a＋2）+（b2－6b＋9）=0∴2（a-1）2+(b-3)2=0∴a-1=0 ，b-3=0∴a=1，b=3∵△ABC的三边长为a、b、c∴3-1＜c＜3+1即2＜c＜4又∵a、b、c都是正整数∴c=3∴△ABC的周长为7； 解：∵x＋y＝2∴y=2−x，∵xy－z2－4z＝5∴x(2−x)−z2−4z=5，∴x2−2x+1+z2+4z+4=0，∴(x−1)2+(z+2)2=0，则x−1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=−2，∴xyz=-2

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