题目

如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点 . （1）请说明；（2）求的度数. 答案：解：由题意知， AD=AB ， AE=AC ， ∠BAE=∠EAC+∠BAC , ∠DAC=∠DAB+∠BAC ，又因为 ∠EAC=60° ， ∠DAB=60° ，所以 ∠BAE=∠DAC ，所以 △BAE≌△DAC ，所以 DC=BE ；解：在 △EOC 中， ∠OEC+∠OCE=∠OEC+∠DCA+∠ACE ，又因为 △BAE≌△DAC ，所以 ∠DCA=∠BEA ， ∠BEA+∠OEC=60° ，所以 ∠DCA+∠OEC=60° ，所以 ∠OEC+∠OCE=∠OEC+ ∠DCA+∠ACE=60°+60°=120° ，所以 ∠EOC=180°−(∠OEC+∠OCE)=60° ，所以 ∠BOC=180°−∠EOC=120° .

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