题目

(本题满分14分) 　设函数． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围； （Ⅲ）若对于任何上恒成立，求b的取值范围．   答案：解：（1）， 当 令 当x变化时，的变化情况如下表： x 0 0 － 0 ＋ 0 － 0 ＋ 单调 递减 极小值 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 所以上是增函数， 在区间上是减函数；…………………………（4分） （2）不是方程的根， 处有极值。 则方程有两个相等的实根或无实根， ， 解此不等式，得 这时，f（0）=b是唯一极值， 因此满足条件的a的取值范围是；……………………（8分） 注：若未考虑，进而得到a的范围为，扣2分， （3）由（2）知，当恒成立， 当x<0时，在区间上是减函数， 因此函数在［－1，0］上最大值是f（-1），   …………（10分） 又∵对任意的上恒成立， ∴， 于是上恒成立。 ∴ 因此满足条件的b的取值范围是．

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