题目

如图所示，倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块(均可视为质点)，A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离为d。现释放A，一段时间后A与B发生碰撞，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1） 求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0； （2） 若A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B沿斜面向下运动到速度为零时(此时B与C未接触弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹性势能增量为Ep ， 求B沿斜面向下运动的最大距离x； （3） 若A下滑后与B碰撞并粘在一起，且C刚好要离开挡板时，A、B的总动能为Ek ， 求弹簧的劲度系数k。 答案： 解：根据机械能守恒定律： mgdsinθ=12mv02 解得 v0=65gd   解：设碰撞后瞬间AB的速度大小分别为v1v2，根据动量守恒定律： mv0=mv1+mv2   由能量关系： 12mv02=12mv12+12mv22 解得v1=0  v2=v0=65gd ； AB碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度为零的过程，根据能量关系： EP=12mv22+mgxsinθ   解得 x=5EP3mg−d 解：AB碰撞前，弹簧的压缩量： x1=mgsinθk   设AB碰撞后瞬间的共同速度大小为v3，则：mv0=2mv3 解得 v3=1265gd 当C恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为： x2=mgsinθk 可见，在B开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能该变量为零，根据机械能守恒定律： 12×2mv32=Ek+2mg(x1+x2)sinθ   解得： k=72m2g215mgd−50Ek

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