题目

已知函数 ，函数 在 上的零点按从小到大的顺序构成数列 ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 设 ，求数列 的前 项和 答案： 解： f(x)=(sinx2+cosx2)2−1cos2x2−sin2x2 =sinxcosx=tanx ， 由 tanx=1 及 x>0 得 x=kπ+π4,k∈N ，数列 {an} 是首项 π4 ，公差 d=π 的等差数列， 所以 an=nπ−3π4 ． 解：由（1）得 bn=4πann(4n2+5n−6) =4π(nπ−3π4)n(4n2+5n−6)=4n−3n(n+2)(4n−3)=12(1n−1n+2) ， 则 Sn=12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2) =34−2n+32(n+1)(n+2)

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