题目

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1） 如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2） 如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3） 在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由. 答案： 解：7÷2= 72 s， 当运动时间为t s（0≤t≤ 72 ）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm. 依题意得： 12 ×2t×（5-t）=4， 整理得：t2-5t+4=0， 解得：t1=1，t2=4（不合题意，舍去）. 答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2. 解：7÷2= 72 s， 当运动时间为t s（0≤t≤ 72 ）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm. 依题意得：（5-t）2+（2t）2=52， 解得：t1=0，t2=2. 答：0秒或2秒后，PQ的长度等于5cm； 解：不能，理由如下： 7÷2= 72 s， 当运动时间为t s（0≤t≤ 72 ）时，PB=（5-t）cm，BQ=2t cm. 依题意得： 12 ×2t×（5-t）=8， 整理得：t2-5t+8=0. ∵Δ=（-5）2-4×1×8=-7＜0， ∴该方程没有实数根， ∴△PBQ的面积不能等于8cm2.

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