题目

     （1） （知识生成）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：； （2） （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：； （3） （成果运用）利用上面所得的结论解答： ①已知x+y＝6，xy＝ ，求x﹣y的值； ②已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值. 答案： 【1】（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 【1】（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2 解：①由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2， 可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∵x+y＝6，xy＝ 114 ， ∴（x﹣y）2＝62﹣4× 114 ， ∴（x﹣y）2＝25， ∴x﹣y＝±5； ②∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0， ∴a+b＝6，ab＝7， ∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2； ∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90.

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