题目

已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于P（m，1）、Q（ ， n）两点，连接OP、OQ． （1） 求双曲线的函数表达式； （2） 求△OPQ的面积； （3） 若点M是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点M的坐标． 答案： 解：∵P（m，1）、Q（12，n）两点在直线y=-2x+5上， ∴-2m+5=1，-2×12+5=n， 解得：m=2，n=4， ∴P（2，1）、Q（12，4）， ∵P（2，1）在双曲线y=kx（x＞0）上， ∴1=k2， ∴k=2， ∴双曲线的函数表达式为y=2x； 解：令x=0，则y=-2x+5=5， 令y=0，则0=-2x+5， ∴x=52， ∴OA=52，OB=5， S△OPQ=S△AOB-S△OAP-S△OBQ=12OA•OB-12OA•yP-12OB•xQ =12×52×5-12×52×1-12×5×12=154； 点M的坐标为（1710，0）或（0，175）

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