题目

关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ． （1） 求k的取值范围； （2） 是否存在实数k ， 使得 和 互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 答案： 解：根据题意得 Δ=(2k−1)2−4k2≥0 ， 解得 k≤14 ． 解：不存在． ∵ x1+x2=−(2k−1) ， x1x2=k2 ， 而 x1+x2 和 x1x2 互为相反数， ∴ −(2k−1)+k2=0 ，解得 k1=k2=1 ， ∵ k≤14 ． ∴不存在实数k，使得 x1+x2 和 x1x2 互为相反数．

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