题目

在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？ 答案：解：如图所示， 以B为原点，建立平面直角坐标系，作AD⊥BC，垂足为D：∴易得A（3，4），M（4， 83 ），C（6，0），∴ BM→  =（4， 83 ），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，∴ CP→  =（x﹣6，y），∴ {4y−83x=04(x−6)+83y=0 ，解得：x= 5413 ，y= 3613 ；∴存在P（ 5413 ， 3613 ）在BM上，使得CP⊥BM．

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