题目

阅读型综合题 对于实数x，y我们定义一种新运算 (其中a，b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中x，y叫做线性数的一个数对.若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对. （1） 若 ，则 ， ； （2） 已知 ， . ①求字母b的取值； ②若 (其中k为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由. 答案： 【1】-1【2】3 解：①∵ L(x,y)=3x+by ∴ L(13,12)=3×13+12b=2 ，解得 b=2 ； ②由①可知 L(x,y)=3x+2y ， ∴ L(x,kx)=3x+2ky=18 ， ∴ kx=18−3x2 ∵ x>0，kx>0 ， ∴ 18−3x2>0 ∴ 18−3x>0,0<x<6 ∵x、y均为正整数，k为整数 ∴x为偶数， ∴满足这样条件的正格数为 {x=2y=6

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