题目

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1） 观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为； （2） 若每块小矩形的面积为10cm2 ， 两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2 ， 试求m+n的值 （3） ②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 cm．（直接写出结果） 答案： 【1】（2m+n）（m+2n） 解：依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10， ∴m2+n2＝29， ∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49， ∴m+n＝7， 故答案为7． 【1】42

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