题目

小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：小李选定了1，2，3小张选定了5，6，7①②③④⑤⑥小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．探究一：证明小张想法的符合题意性小李选定了 ， ， ①②③④⑤⑥小张将最后的得数减去200： ， 所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算：①把第一个数乘5，再加上5；②把第二个数乘20，再加上2；③将①的运算结果与②的运算结果相乘，再加上第三个数；④减去第一个数与第二个数乘积的100倍．小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数。”小李是如何知道的呢？请你模仿探究一的证明过程填写下表：探究二：证明小李想法的符合题意性设小张选定的三个数为 ， ， ①②③④请介绍小李的计算奥秘，描述：你是怎样由最后的得数，识别出最初选定的三个一位数的？ 答案：解：设小张选定的三个数为x，y，z①把第一个数乘5，再加上5，即为5x+5；②把第二个数乘20，再加上2，即为20y+2；③将①的运算结果与②的运算结果相乘，再加上第三个数，即（5x+5）（20y+2）+z=100xy+10x+100y+z=100xy+100y+10x+10+z；④减去第一个数与第二个数乘积的100倍，即为100xy+100y+10x+10+z-100xy=100y+10x+10+z．故填表如下：设小张选定的三个数为x，y，z①5x+5②20y+2③100xy+100y+10x+10+z④100y+10x+10+z小李的计算奥秘：将最后的得数减去10，即100y+10x+10+z-10=100y+10x+z∴所得百位数就是第二个数，十位数是第一个数，个位数是第三个数．

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