题目

如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，今有一质量为m、带电量为q（q＞0）的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，方向与水平夹角方向α＝37°，且刚好从狭缝进人bc区域，所加电场的场强大小、方向竖直向上，磁感应强度方向垂点纸面向里，磁场磁感应强度大小等于。若微粒刚好没有从bc区域离开，重力加速度为g，求： （1） 平行金属板a、b之间的电压； （2） bc区域的宽度；（要求用含d的式子表示） （3） 微粒从开始运动到第二次经过金属板b所用时间。 答案： 解：设平行金属板a、b之间的电压为U，对微粒水平方向的分运动，根据动能定理有qU=12m(v0cosα)2解得U=8mv0225q 解：微粒在ab区域中运动的时间为t1=v0−v0sinαg=2v05g微粒在水平方向的加速度大小为a=qUmd=v0225d根据运动学规律有d=12at12=8v0225g因为qE=mg所以微粒在bc区域中竖直方向合力为零，将受洛伦兹力做匀速圆周运动，设其运动半径为r，根据牛顿第二定律有qv0B=mv02r解得r=v02g当微粒刚好没有从bc区域离开时，根据几何关系可得bc区域的宽度为D=r−rsin37°=2v025g=54d 解：微粒在bc区域中做匀速圆周运动的周期为T=2πrv0=2πv0g转过的圆心角为θ=2α=106°则微粒在bc区域中运动的时间为t2=θ360°T=53πv090g微粒从开始运动到第二次经过金属板b所用时间为t=t1+t2=(36+53π)v090g

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