题目

2019年8月12日，临沂市气象台发布暴雨橙色预警信号。受台风和西风槽的共同影响，临沂市多地出现了暴雨或大暴雨，局部特大暴雨，台风的出现严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=40m/s，v2=25m/s，轿车在与货车距离x0=22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车做匀减速直线运动，则轿车要经过x=160m才能停下来。两车可视为质点。 （1） 若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； （2） 若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小为a2=2.5m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 答案： 解：对轿车刹车过程有 v12 =2a1x 解得轿车刹车过程的加速度的大小a1=5m/s2 当两车速度相等时即v1-a1t= v2 解得t=3s 轿车行驶的距离x1=v1t- 12 a1t2=(40 ×3 - 12× 5 ×32 ）m=97.5m 货车行驶的距离x2=v2t=25 × 3m=75m 因为x1-x2=22.5m > x0=22m 所以两车会相撞。 解：假设从轿车开始刹车经过时间t两车速度相等即：v1-a1t=v2+a2（t-2） 解得t= 83 s 轿车行驶的距离x1′=v1t- 12 a1t2= 8009 m 货车行驶的距离x2 ´ =v2t0+v2（t-t0）+ 12 a2 (t−t0)2 = 6059 m 因为x1′-x2′= 503 m<x0=22m 所以两车不会相撞。

查看本题答案和解析