题目

如图所示，A、B、C三木块的质量分别为GA=2N、GB=4N、GC=6N，甲、乙两轻质弹簧的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，弹簧的自由长度均为10cm，弹簧与木块所有连接处拴接在一起，整个系统放于水平地面上并处于静止状态．现缓慢向上提上面的A木块，直到最下面的C木块刚离开水平地面．求： （1） 最初甲弹簧的总长度为L1多长？最初乙弹簧的总长度为L2多长？ （2） C木块刚离地时，甲弹簧的总长度为L3多长？乙弹簧的总长度为L4多长？ （3） 上述过程中，最上面的木块A移动的距离． 答案： 解：最初时，ABC都处于静止状态，受力都平衡，对A受力分析，根据平衡条件可知： GA=k1△x1解得： △x1=2100=0.02m=2cm ，则最初甲弹簧的总长度为：L1=l0﹣△x1=10﹣2=8cm，对AB整体受力分析，根据平衡条件得：GA+GB=k2△x2解得： △x2=2+4200=0.03m=3cm ，最初乙弹簧的总长度为：L2=l0﹣△x2=10﹣3=7cm，答：最初甲弹簧的总长度为L1为8cm，最初乙弹簧的总长度为L2为7cm； C木块刚离地时，地面对C的支持力为零，则乙弹力的拉力等于C的重力，则有： GC=k2△x3解得： △x3=6200=0.03m=3cm ，乙弹簧的总长度为：L4=l0+△x3=10+3=13cm，把BC看成一个整体，则甲弹力对BC的拉力等于BC的重力，则有：GC+GB=k1△x4解得： △x4=6+4100=0.1m=10cm ，则甲弹簧的总长度为：L3=l0+△x4=10+10=20cm，答：C木块刚离地时，甲弹簧的总长度为L3为13cm，乙弹簧的总长度为L4为13cm； 上述过程中，最上面的木块A移动的距离为： x=△x1+△x2+△x3+△x4=2+3+3+10=18cm答：上述过程中，最上面的木块A移动的距离为18cm．

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