题目

如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG ， AH=CF ． （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形； （2） 如果AB=AD ， 且AH=AE ， 求证：四边形EFGH是矩形 答案： 解：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF． 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF， 即BE=DG，DH=BF． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF． ∴四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴ AHAD=AEAB ∴HE∥BD， 同理可证，GH∥AC， ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°． 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是矩形

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