题目

如图所示，质量M=2kg的足够长的木板与桌面间的动摩擦因数等于μ=0.5，木板右端（到定滑轮足够远）用平行桌面的轻绳跨过轻质定滑轮连接一质量m0=3kg的小球，小球到地面的高度h=1.4m。g取10m/s2 （1） 将木板由静止释放，其加速度a多大？ （2） 若在木板上表面中间放置一物块m=1kg，木板与物块间的动摩擦因数等于μ′=0.1。将木板由静止释放，求小球落地瞬时速度v多大？ （3） 在(2)问的条件下且球落地后不再弹起，求木板运动的时间 多长？ 答案： 由静止释放，则球向下加速运动，则根据牛顿第二定律有： m0g−T=m0a ，木板向右加速运动，则根据牛顿第二定律有： T−μMg=Ma ；联立解得： a=4m/s2 ； 球向下加速运动，则根据牛顿第二定律有： m0g−T'=m0a1 ，假设物块与木板发生相对滑动，则对木板： T'−μ(M+m)g−μ'mg=Ma1 ，得： a1=2.8m/s2 ，由于物块的最大加速度为： a'=μ'g=1m/s2<a1=2.8m/s2 ，所以假设正确，说明物块与木板确实发生相对滑动；球匀加速下降： v2−0=2a1h ，则小球落地的瞬时速度为：v=2.8m/s； 球下落过程时间： t1=va1=1s ,球落地瞬时木板与球速度相同：v=2.8m/s,此过程中物块： μ'mg=ma' ，则 a'=1m/s2 ,球落地瞬时物块的瞬时速度为： v1'=a't1=1m/s ,之后木板继续减速，物块继续以 a ′ 加速，直到共速为v2，此过程中木板： μ(M+m)g+μ'mg=Ma2 ，则： a2=8m/s2 ，方向水平向左,经过 t2 时间二者共速，则： v2=v1'+a't2=v−a2t2 ,解得： v2=1.2m/s,t2=0.2s ,物块与木板达到共速后因 μ≻μ' ，故m相对M 继续滑动，直到板停下来，此时物块仍在运动。此过程中木板： μ(M+m)g−μ'mg=Ma3 ，则 a3=7m/s2 ，方向水平向左,再经过 t3 时间停止运动，则：，则： t3=0.17s ，所以木板运动的总时间为： t板=t1+t2+t3=1.37s 。

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