题目

阅读下面的材料，并解决问题. （1） 已知在△ABC中，∠A＝60°，图1-图3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数. 如图1，∠O＝； 如图2，∠O＝； 如图3，∠O＝ ；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1 ， O2 ， 连接O1O2 ， 则∠BO2O1＝. （2） 如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋ ∠A. （3） 如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1 ， O2 ， 若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数. 答案： 【1】120°【2】30°【3】60°【4】50° 证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∴∠OBC＝ 12 ∠ABC，∠OCB＝ 12 ∠ACB， ∠O＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－ 12 （∠ABC＋∠ACB） ＝180°－ 12 （180°－∠A）  ＝90°＋ 12 ∠A.  解：∵∠O2BO1=∠2－∠1=20° ， ∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC＝∠O2BO1=20°， ∴∠BCO2＝180°－20°－135°＝25°  ， ∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°， ∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=70°

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