题目

已知△ABC内接于抛物线y2=16x，其中A（1，4），且△ABC的重心为抛物线的焦点，求直线BC的方程. 答案：4x+y-20=0. 解析:设B（x1，y1）、C（x2，y2），∵抛物线y2=16x的焦点F（4，0）为△ABC的重心，∴4=，0= . ∴x1+x2=11,y1+y2=-4.∴BC边的中点D的坐标为(，-2). 又B、C在抛物线y2=16x上，∴y12=16x1，y22=16x2. ∴y12-y22=16（x1-x2）.∴==-4. ∴BC所在的直线方程为y+1=-4(x-)，即4x+y-20=0.

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