题目

如图，四边形 是平行四边形， 和 分别平分 和 ，交 于 ， . 与 相交于点 ， （1） 求证： . （2） 若 ， ，求 的长. 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE； 解：∵AD=6，DC=10， ∴DE=AD=6， ∴EC=DC-DE=10-6=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC=6， ∴∠CFB=∠FBA， ∵BF平分∠CBA， ∴∠CBF=∠FBA， ∴∠CFB=∠CBF， ∴BC=FC=6， ∴EF=FC-EC=6-4=2.

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