题目

如图，某军舰艇位于岛的 的正西方 处，且与岛的 相距12海里.经过侦察发现，国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿 出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从 处出发沿北偏东 的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. （1） 求该军舰艇的速度. （2） 求 的值. 答案： 解：依题意知， ∠CAB=120° ， AB=20，AC=12，∠ACB=α ，在 ΔABC 中， 由余弦定理得 BC2=AB2+AC2−2AB·ACcos∠CAB=202+122−2×20×12cos120°=784 ，解得 BC=28 ，所以该军舰艇的速度为 BC2=14 海里/小时 解：在 ΔABC 中，由正弦定理，得 ABsinα=BCsin120° ，即 sinα=ABsin120°BC=10328=5314

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