题目

如图，倾角 的传送带以 的速率逆时针匀速运行，传送带的顶端 与底端 之间的距离 。现每隔 把质量 的小木块（视为质点）轻放在传送带的 端，小木块与传送带之间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ， ，求： （1） 最初放上传送带的小木块从放上传送带到其与传送带共速的过程中，小木块的位移为多大； （2） 最初放上传送带的小木块在传送带上运动的时间； （3） 满载时，传送带上以最小加速度运动的小木块有多少个。 答案： 解：共速前，对小木块，由牛顿第二定律有 mgsin37°+μmgcos37°=ma1 代入数据解得 a1=10m/s2 由匀变速直线运动公式有 v02−0=2a1x1 代入数据解得 x1=2.45m 解：共速前，对小木块由匀变速直线运动公式有 v0=0+a1t1 代入数据解得 t1=0.7s 共速时，由于最大静摩擦力小于重力的下滑分力，故此后小木块继续加速下滑，则对小木块由牛顿第二定律有 mgsin37°−μmgcos37°=ma2 代入数据，解得： a2=2m/s2 由匀变速直线运动公式有 L−x1=v0t2+12a2t22 代入数据，解得 t2=0.81s 故小木块在传送带上运动的时间 t 为 t=t1+t2 代入数据，解得 t=1.51s 解：满载时，设传送带上的小木块的个数 N ，则 N=[tΔt] 其中，“[   ]”为取整符号，代入数据解得 N=7 传送带上以加速度 a1 运动的小木块的个数 N1 ，有 N1=[t1Δt] 代入数据，解得 N1=3 故传送带上以最小加速度，即 a2 运动的小木块的个数 N2 为 N2=N−N1 代入数据，解得 N2=4

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