题目

在 中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且 . （1） 求角A的大小； （2） 若 ， 的面积 ，求a的值． 答案： 解：∵ (2c−b)cosA−acosB=0 ， 由正弦定理代入化简可得 cosA(2sinC−sinB)−sinAcosB=0 ， 即 2cosAsinC−cosAsinB−sinAcosB=0 ， ∴2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B) ， 即 2cosAsinC=sinC ， ∵sinC≠0 ， ∴2cosA=1 ，即 cosA=12 ， 又 0<A<π ， ∴A=π3 ， 解：  ∵b=3 ，由（1）知 A=π3 ， 结合三角形面积公式可知 S△ABC=12bcsinA=12×3c×32=33 ， ∴c=4 ， 由余弦定理有 a2=b2+c2−2bccosA=9+16−2×3×4×12=13 ， ∴a=13 .

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