题目

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系. （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？ 答案： 解：由题意，该抛物线过O（0，0）、M（12，0）， ∴该抛物线的对称轴为直线x=6，顶点坐标为P（6，6）， 设该抛物线的解析式为y=a(x－6)2+6， 将点O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a= −16 ， ∴该抛物线的解析式为y= −16  (x－6)2+6= −16 x2+2x； 解：∵AD﹣DC﹣CB组成的是矩形“支撑架”， ∴AD=CB=4， 令y=4，由4= −16 x2+2x得：x2－12x+24=0， 解得： x1=6−23 ， x2=6+23 ， ∴C( 6−23 ，4)，D（ 6+23 ，4）， ∴CD= 6+23 －( 6−23 )= 43 ， ∴AD+DC+CB=4+4+ 43 =8+ 43 ， ∴这个“支撑架”总长是（8+ 43 ）米.

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