题目

已知函数的部分图象如图所示. （1） 求的解析式； （2） 把图象上所有点的横坐标缩小到原来的 ， 再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间. 答案： 解：由图可知A+b=3，−A+b=−1，所以A=2，b=1.又T2=5π12+π12=π2，所以T=π，因为ω>0，所以ω=2πT=2.因为f(5π12)=2sin(5π6+φ)+1=3，所以5π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，即φ=−π3+2kπ(k∈Z)，又|φ∣<π，得φ=−π3，所以f(x)=2sin(2x−π3)+1 解：由题意得g(x)=2sin(4x+π2)=2cos4x，由2kπ≤4x≤π+2kπ(k∈Z)，得kπ2≤x≤π4+kπ2(k∈Z)，故g(x)的单调递减区间为[kπ2，π4+kπ2](k∈Z)，由π+2kπ≤4x≤2π+2kπ(k∈Z)，得π4+kπ2≤x≤π2+kπ2(k∈Z)，故g(x)的单调递增区间为[π4+kπ2，π2+kπ2](k∈Z)

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