题目

已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证： （1） △BOF≌△DOE； （2） DE=DF． 答案： 证明：∵AD∥BC， ∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中   {∠BOF=∠DOE∠BFO=∠DEOOB=OD ∴△BOF≌△DOE（AAS） 证明：由（1）可知△BOF≌△DOE， ∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF

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