题目

(本题满分12分) 某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的列联表（单位：人） 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 总计 20 （2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率． 参考公式: P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 答案：解： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 总计 6 14 20         （1）        （2）根据列联表可以求得：                  ，             所以，我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系        （3）设数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的事件为A，则表示数学成绩与物理成绩都优秀的事件，则．

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