题目

若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证：a、b、c中至少有一个大于0. 答案：思路分析：如果直接从条件推证，方向不明，过程不可推测，较难，可以使用反证法.证明：设a、b、c都不大于0，则a≤0,b≤0,c≤0，∴a+b+c≤0,而a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,∴a+b+c＞0，这与a+b+c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.

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