题目

如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD． （1）求证：AF＝DE； （2）若DE＝AD，求tan∠AFE． 答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC＝90°， ∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°， ∴∠AFE＝∠DEC， 在△AEF与△DCE中，， ∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AF＝DE； （2）解：∵DE＝AD， ∴AE＝DE， ∵AF＝DE， ∴tan∠AFE＝＝．

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