题目

已知复数 ， . （1） 当时，求复数的模； （2） 若 ， 求的取值范围. 答案： 解：当m=3时z1=3+3i，z1+9z1=3+3i+93+3i=92+32i，则|z1+9z1|=|92+32i|=(92)2+(32)2=814+94=3102. 解：因为z1=z2，即{m=sinθ+cosθm=λ−sin2θ，即λ=sinθ+cosθ+sin2θ，令t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)∈[−2，2]，则sin2θ=t2−1，则λ=t2+t−1，t∈[−2，2]，当t=−12时，λmin=−54，当t=2时，λmax=1+2，故λ∈[−54，1+2]，所以λ的取值范围为[−54，1+2].

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