题目

如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线 连续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN ， 两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d．已知B=2. 5xl0-3T．l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷 = l08C/kg，MN板间最大电压U=75V，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） 带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径； （2） 带电粒子向上偏转射出电场的最大速度； （3） 带电粒子打在屏幕上的范围． 答案： 解：当粒子不偏转穿过平行金属板时，粒子在磁场中的圆半径最小 根据洛伦兹力提供向心力： qv0B=mv2R0 解得： R0=0.4m 解：粒子经电场偏转，竖直方向做匀加速运动： a=qUmd l=v0t vy=at y=12at2 由以上式子解得 vy=0.75×105m/s ； y=0.075m 所以最大速度 v=54×105m/s 设速度夹角为 θ ，正切值为 tanθ=vyv0=34 粒子离开电场时速度与水平方向夹角为 θ=37∘ 解：当粒子以最大速度进入磁场时 x=mvqB(1−sin37∘)=0.2m 粒子刚好与屏幕相切，切点为粒子打在屏幕上的最高点 切点距离屏幕 O ′ 点的距离 y1=y+mvqBcos37∘=0.475m 当粒子以水平速度 v0 进入磁场时， y2=R0−R02−d2=(0.4−0.23)m 所以，带电粒子打在屏幕上的范围： O ′ 点上方 y2=(0.4−0.23)m 到 y1=0.475m 之间

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