题目

如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从 时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到 时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为 ；已知CD棒在 时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。 （1） 求AB棒做匀加速运动的加速度大小； （2） 求撤去外力时CD棒的速度大小； （3） 撤去外力后，CD棒在 时刻静止，求此时AB棒的速度大小。 答案： 对导体棒CD进行受力分析，刚刚运动，即安培力等于摩擦力，BIl=μmg，求出电路中电流的表达式I=μmgBl；再利用欧姆定律求出回路中的电动势为E=2μmgRBl；结合法拉第电磁感应定律E=BLv，结合公式E=2μmgRBl求出导体棒AB的速度为v=2μmgRB2l2；导体棒AB做匀加速度运动，时间为t0，所以导体棒的加速度为a=2μmgRB2l2t0； 撤去外力后回路中的电流为 i1 ，那么此时电路中的电动势为E=2Ri；根据法拉第电磁感应定律列方程得：E=2Ri=Bl（vAB-vCD）；求得导体棒CD的速度为vCD=2μmgRt1B2l2t0−2Ri1Bl； 对导体棒CD的运动应用动量定理得：（μmg-F安）∆t=mvCD；对导体棒AB的运动应用动量定理得：（μmg+F安）∆t=mvAB'-mvAB；两方程联立求得AB棒的速度为vAB=4μmgRt1B2l2t0−2Ri1Bl−2μg(t2−t1)

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