题目

嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为 ，做匀速圆周运动的周期为 ，已知月球半径为 ，引力常量为 （球的体积公式 ，其中R为球的半径），求： （1） 月球的质量M； （2） 月球表面的重力加速度g； （3） 月球的密度ρ． 答案： 解：由题意知，嫦娥二号的轨道半径 r=R+h ，令月球质量为 M ，嫦娥二号质量为 m ，根据万有引力提供圆周运动向心力有： GmM(R+h)2=m(R+h)4π2T2 可得质量： M=4π2(R+h)3GT2 解：在月球表面重力与万有引力相等有： GMmR2=mg 所以月球表面重力加速度： g=GMR2=4π2(R+h)3R2T2 解：根据密度公式有月球的密度得到： ρ=MV=4π2(R+h)3GT243πR3=3π(R+h)3GT2R3

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