题目

已知函数 ． （1） 求函数的最小正周期； （2） 求函数在区间上的取值范围； （3） 设 ， 且 ， 求的值． 答案： 解：∵f(x)=cos2x+cos2x⋅cosπ3+sin2x⋅sinπ3=32cos2x+32sin2x=3⋅(32cos2x+12sin2x)=3sin(2x+π3)，∴T=2π2=π； 解：令t=2x+π3，(−2π3≤t≤π3)，∴f(x)=3sint(−2π3⩽t⩽π3)，∵−1≤sint⩽32，∴−3⩽3sint⩽32，∴f(x)∈[−3，32] 解：∵f(α)=3sin(2α+π3)=335，∵0<α<π3，∴π3<2α+π3<π，∵sin(2α+π3)=35>32，∴cos(2α+π3)=−45，∴cos2α=cos(2α+π3−π3)=cos(2α+π3)⋅cosπ3+sin(2α+π3)⋅sinπ3=(−45)⋅12+35⋅32=33−410.

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