题目

如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳 不会断裂，g＝10N/kg）。求： （1） 物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。 （2） 在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。 （3） 若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。 答案： 解：G动＝m动g＝20kg×10Nkg＝200N 物体有三段绳子承担，n＝3 F＝ 1n （GA+G动） 400N＝ 13 （GA+200N） GA＝1000N 绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W 答：物体A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。 解：物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力： F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA η＝ W有W总 ＝ F′h(F′+G动)h 75%＝ 1000N−103kg/m3×10N/kg×VA1000N−103kg/m3×10N/kg×VA+200N 解得，VA＝4×10﹣2m3 GA＝ρAgVA 1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3 ρA＝2.5×103kg/m3 答：物体A的密度是2.5×103kg/m3。 解：GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N F＝ 13 （GB﹣F'浮+G动） 400N＝ 13 （1250N﹣F'浮+200N） F'浮＝250N V排＝ F浮′ρ水g ＝ 250N1.0×103kg/m3×10N/kg ＝2.5×10﹣2m3＝25dm3 V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3 答：物体B最多露出25dm3时绳子将断裂。

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