题目

已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}. （1） 求f（x）的解析式； （2） 若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值. 答案： 解：∵x1=−5，x2=3是对应方程ax2＋2x＋c＝0的两根.由韦达定理得{x1+x2=−2a=−2x1x2=ca=−15 ∴{a=1c=−15，∴f(x)=x2+2x−15 解：∵f(x)=x2+2x−15=(x+1)2−16，对称轴为x=−1，当m+2≤−1，即m≤−3时，f(x)min=f(m+2)=(m+3)2−16，由已知得：(m+3)2−16=20，解得：m＝3或－9，又m≤−3，∴m=−9，当m≥−1时，f(x)min=f(m)=(m+1)2−16，由已知得：(m+1)2−16=20，解得：m＝5或－7，又m≥−1，∴m=5，当m<−1<m+2时，f(x)min=−16≠20，（舍去），综上所述，m＝－9或5.

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