题目

在数列中， ， 且数列是公差为2的等差数列. （1） 求的通项公式； （2） 设 ， 求数列的前项和. 答案： 解：因为数列{an−2n}是公差为2的等差数列，所以an−2n=a1−2+2(n−1)=2n+a1−4，则an=2n+2n+a1−4.因为a3=12，所以23+6+a1−4=12，解得a1=2.故an=2n+2n−2 解：因为bn=2n⋅an+1−2ananan+1=2n(1an−2an+1)=2nan−2n+1an+1，所以Sn=2a1−22a2+22a2−23a3+⋯+2nan−2n+1an+1=2a1−2n+1an+1=1−2n+1an+1=1−2n+12n+1+2n=2n2n+1+2n=n2n+n

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