题目

一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数） 答案：【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【分析】辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC， 再根据路程÷时间=速度求解即可． 【解答】解：辅助线如图所示： BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF， 有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°， ∴∠BAD=30°， ∵AB=20海里， ∴BD=10海里， 在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里， 在Rt△BCE中，sin37°=， ∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里， ∵cos37°=， ∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里， EF=AD=17.32海里， ∴FC=EF﹣CE=11.32海里， AF=ED=EB+BD=18海里， 在Rt△AFC中， AC==≈21.26海里， 21.26×3≈64海里/小时． 答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

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