题目

当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． （1） 直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 （本）与销售单价 （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2） 书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 的值． 答案： 解：根据题意得， y=250−10(x−25)=−10x+500(30⩽x⩽38) 解：设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元． w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30⩽x⩽38) 对称轴为x＝35+ 12 a，且0＜a≤6，则30＜35+ 12 a ≤38， 则当 x=35+12a 时， w 取得最大值， ∴ (35+12a−20−a)[−10x(35+12a)+500]=1960 ∴ a1=2, a2=58 （不合题意舍去）， ∴ a=2 ．

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