题目

如图，直线y= x﹣ 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= （k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E． （1） 求点A的坐标． （2） 若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由． 答案： 解：当y=0时，得0= 33  x﹣ 3 ，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0） 解：①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB= OBOA  = 33 ，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF= 12 t，AF=AC•cos30°= 32  t，∴点C的坐标是（3+ 32 t， 12 t）．∴（3+ 32 t）× 12 t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2 3 ．∴k=3t=6 3 ．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， 33  x﹣ 3 ），∴x（ 33  x﹣ 3 ）=6 3 ，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2 3 ）．又∵点E的坐标为（3，2 3 ），∴点E与点D关于原点O成中心对称

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