题目

我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截． （1） 求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离； （2） 若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 答案： 解：由题意可得，AC=AD= 102 ，∠ACD=∠ADC=45°， ∴∠CAD=90°，∴CD= AC2+AD2=(102)2+(102)2 =20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG= AEcos370=100.8=252 ，∵AB=50，∴BG= 752 ，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG•cos37°= 752×0.8=30 ，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里； 解：EG=AE•tan∠EAG=7.5， ∴DG=ED﹣EG=2.5，GF=BF•tan∠B=22.5，则DF=GF﹣GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20﹣10x）2+（30﹣20x）2=102，解得x= 65 ．答：军舰最快 65 小时可以侦测到可疑船只．

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